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曲線、曲面加工的基礎知識



曲線、曲面加工的基礎知識
一、基點和節點
基點 各個幾何元素間的連接點稱為基點
節點 用若干直線段或圓弧段來逼近給定的 曲線，逼近線段的交點或切點稱為節點。
非圓曲線 數控加工中把除直線與圓弧之外可以用數學方程式表達的平面廓形曲線，稱為非圓曲線。
由于一般數控系統只具有直線、圓弧插補功能，所以對于非圓曲線的加工必須將其曲線分割為若干直線段或圓弧段，求出節點坐標，才能實現曲線的加工。因此，節點坐標的計算是曲線加工的關鍵.
二、非圓曲線節點坐標的計算
1．弦線逼近法
(1) 等插補段法
(2) 等插補誤差法
2.圓弧逼近法
等插補段法

1. 
   求最小曲率半徑Rmin
   


2. 
   確定步長L
   


3. 
   求插補節點的坐標
   

特點：編程工作量大，計算方法簡單











等插補誤差法
1.以曲線起點（x0,y0）為圓心，δ允為半徑作圓
2. 求該圓與曲線y＝f(x)的公切線方程y=Kx+b。

3.求插補節點坐標
優點用最少的插補段數目完成對曲線的插補工作，對大型復雜零件的曲線輪廓處理意義較大。

圓弧法逼近法

用圓弧逼近數學方程表達非圓曲線時，一般可采用上述“等插補段”法或“等插補誤差”法求出各節點坐標，然后再用三點圓法圓弧逼近方法來處理.
圓弧逼近法與弦線逼近法比較：
采用直線段逼近非圓曲線:
數學處理較簡單
計算的坐標數據較多
使加工表面質量變差。
采用圓弧段逼近:
大大減少程序段的數目
有利于加工質量的提高.