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調(diào)相信號的數(shù)學(xué)表達式

調(diào)相波是用調(diào)制信號控制載波的的相位變化，載波的相位應(yīng)與調(diào)制信號成線性關(guān)系，其相位變化量應(yīng)與調(diào)制信號成正比，即

調(diào)相波的波形如圖10.4所示，調(diào)相信號的最大頻偏 、調(diào)相指數(shù)mp與調(diào)制信號的角頻率及調(diào)制信號振幅的關(guān)系如圖10.5所示



調(diào)角波的頻譜和頻譜帶寬

1.調(diào)角波的頻譜

單音頻調(diào)制時的調(diào)頻波和調(diào)相波的數(shù)學(xué)表達式是相似的，兩者只是在相位上差∏/2，我們用調(diào)制指數(shù)m統(tǒng)一代替相應(yīng)的mf或mp，就可以把調(diào)頻和調(diào)相信號統(tǒng)一用調(diào)角信號表達式來描述：

上式中，可以看出，調(diào)角波的頻譜不是調(diào)制信號頻譜的簡單搬移，而是由載波分量和無數(shù)對邊頻分量組成。其中n為奇數(shù)的上、下邊頻分量振幅相等，極性相反；n為偶數(shù)的上、下邊頻分量的振幅相等，極性相同。

圖10.6給出了m=4時調(diào)角波的頻譜圖。由于調(diào)角信號的振幅不變，當(dāng)Ucm一定時，它的平均功率也就一定，與調(diào)制指數(shù)無關(guān)，其值等于未調(diào)制的載波功率。所以改變m僅會引起載波分量和各邊頻分量之間功率的重新分配，但不會引起總功率的變化。



2.調(diào)角波的帶寬

由前面頻譜特點可以看到，調(diào)角波的頻譜是由載頻分量和無限多對間隔為的邊頻分量組成。從理論上講，調(diào)角波的頻帶應(yīng)該為無限寬。在m為一定值時，隨著n的增加，Jn(m) 值雖有起伏，但總的趨勢是收斂的，同時，具有較大的振幅的頻率分量還是集中在載頻附近，且上、下邊頻的振幅是對稱的，可以證明，當(dāng)n>m＋1時，第n對邊頻分量的幅度Ucm J0(m)小于未調(diào)載頻振幅Ucm 的10%，因此，如果把振幅小于載頻振幅10%的邊頻都忽略，即只需考慮m＋1對上、下邊頻分量所占據(jù)的頻率范圍，則調(diào)角波頻譜的有效帶寬為：

BW=2(m＋1)Ω(rad/s) (10.13)

或 BW=2(m＋1)F (Hz) (10.14)

若m<<1(工程上規(guī)定m<0.25rad)時，調(diào)角信號的有效頻譜帶寬為

BW≈2F (Hz) (10.15)

我們稱之為窄帶調(diào)角波。

若m>>1，則調(diào)角信號的有效頻譜帶寬為

BW≈2mF=2 fm(Hz) (10.16)

我們稱之為寬帶調(diào)角波。

例10.2 已知某調(diào)頻波的瞬時頻率為f(t)=5×106＋2×104sin(×103t) (Hz)， Ucm=3V，試求1.此調(diào)頻波的數(shù)學(xué)表達式。2.此調(diào)頻波的帶寬為多少赫？3.如果調(diào)制信號的振幅不變，而頻率增加一倍，則此調(diào)頻波的帶寬變?yōu)槎嗌俸眨?.若調(diào)制信號的頻率不變，而振幅增大一倍，此時調(diào)頻波的帶寬變?yōu)槎嗌俸眨?br>




調(diào)頻制由于抗噪聲性能好，可以充分利用調(diào)頻發(fā)射機輸出級功放管發(fā)送的最大功率，調(diào)頻與解調(diào)的實現(xiàn)都較容易，而且信號傳輸質(zhì)量高。因而在各個方面都有廣泛的應(yīng)用。在連續(xù)波調(diào)制中，與調(diào)頻制相比，調(diào)相制的缺點較多，因而很少直接采用調(diào)相制；但在實現(xiàn)窄帶調(diào)頻時，常常采用間接調(diào)頻制，即利用調(diào)相器來實現(xiàn)調(diào)頻。同時，調(diào)相制在數(shù)字信號調(diào)制中得到了較廣泛的應(yīng)用。