數字濾波器簡介
數字濾波器簡介
現在的數字濾波器都可以采用專用的數字信號處理（DSP）芯片實現。用數字濾波器可以實現模擬電路的濾波功能，一般的現代濾波器
也都用數字濾波器來實現。一個濾波系統可以從時域和頻域兩個不同的角度來描述。對于模擬濾波器而言，其時域描述要用到微分方程，其頻 域描述要用到拉氏變換。對數字濾波器而言，其時域和頻域描述則分別用到差分方程和Z變換。這是由于數字濾波器處理的是離散時間信號， 輸入和輸出信號之間的動態變化增量是有限量，不是無窮小量，不能表示成對時間求導數的微分方程形式，只能用差分方程來描述。
直接解差分方程的問題是比較復雜的，可以用Z變換將其簡化成代數方程，即把時域問題變換成Z域問題。為了分析離散時間信號的頻譜特
性需要用到傅立葉變換，可以通過快速傅立葉變換算法實現。
用數字濾波器實現方法上有兩種方法，無限沖擊響應（IIR）濾波器和有限沖擊響應(FIR）濾波器。FIR濾波器可以實現給定
的頻率特性直接進行設計，而llR濾波器目前最通用的方法是利用已經成熟的模擬濾波器的設計方法來進行設計。用數字濾波器可以實現
Butterworth濾波器、chebyshev濾波器、Bessel濾波器、橢圓濾波器，也可以實現模擬的高通、帶通及帶阻濾波器。
現代濾波器處理的是隨機信號，隨機信號無法用確切的數學公式來描述，也不能確切的加以預測，只能用統計的方法來研究。隨機信
號可以分為平穩隨機信號和非平穩隨機信號。
由于待測信號和附加噪聲都是隨機的，我們不可能采用經典濾波器的方法來得到有用信號，而只能根據隨機信號的
測量數據和所掌握
的信號與附加噪聲的統計特性，對隨機信號的過去、當前或未來值作出盡可能接近真值的估計。這就是隨機信號的統計濾波。
根據統計估計理論，統計估計可以分為平滑（smoothing）、濾波（fiftering）和預測(Prediction）三種情況。平滑是指根
據過去和當前的測量數據對信號在過去某時刻的值作出估計。濾波是指根據過去和當前的測量數據對信號的當前值作出估計。由于濾波所掌握 的信息少于平滑，其難度要大于平滑。預測是指根據過去和當前的測量數據對信號的未來值作出估計，預測的難度大于前兩者。從嚴格的統計 估計理論的觀點來看，平滑、濾波和預測是三個不同的概念。但是，在實際工作中往往把三者都看成是一種廣義的濾波。
信號估值理論研究的是如何對混有隨機噪聲的隨機信號或隨機信號的參量進行估計，并是估計值盡可能接近真值。由于在實際上我們
獲得的數據是有限的，只能從有限的數據中來估計功率譜。功率譜估計是一個十分活躍的研究領域。通過估計信號的功率譜，可以設計出適當 的濾波器實現信號的濾波。
維納濾波器參數是固定的，適用于平穩隨機信號；卡爾曼濾波器參數是時變的，使用于非平穩隨機信號。但是只有在信號和噪聲的統
計特性先驗已知的情況下，這兩種濾波器才能獲得最優濾波。但實際情況中常常無法獲得這些統計特性或者統計特性是隨時間變化的，這時自 適應濾波器可以提供很好的濾波性能。
