“電路”其本源是“場”。舉例分析一個平板傳輸線的情況。設板間距為d,板寬為w,且設 w >> d(這樣可以忽略邊界效應)
設導電板為良導體電導率為σ,磁導率為μ,信號頻率為ω,則導電板等效導電厚度為:
δs = (2 / (ω μ σ))^0.5
可見當信號頻率很大,電導率也非常大時,其是非常薄的一層。理想狀態下,厚度幾乎是可以忽略,自然能量不可能從這么個“狹縫”中傳輸。那能量是從哪里傳輸的呢?下面看兩平板的中間:
根據 Maxwell 方程,可解得三種傳播模式,1)TEM,2)TE,3)TM。如果頻率低于TE和TM的截止頻率,則只能是TEM模式,場量如下(相量表示):
E(x,y,z) = E0 cos(k z) = (U / d) cos(k z)
H(x,y,z) = H0 cos(k z) = (I / w) cos(k z)
其中 k 為波矢(沿z方向),E為電場(沿x方向),H為磁場(沿y方向)。U和I為相應的電路參數(即電壓和電流)。
其波阻抗為 η = E0 / H0 = (μ / ε)^0.5,特征阻抗為 Z0 = U / I = η d / w = (μ / ε)^0.5 d / w
電磁場的能量傳輸密度由Poynting矢量給定:
S = E ╳ H
通過平板傳輸線中的平均功率為
P = (1/2) ∫ S • ds
= (1/2) ∫ E ╳ H • ds
= (1/2) ∫ (U / d) (I / w) dxdy
= (1/2) (U / d) (I / w) d w
= (1/2) U I
注意,(1/2) U I 就是按電路理論得出的功率(其中U和I是電壓和電流的幅度)?梢娝械哪芰慷际峭ㄟ^平板傳輸線的板間傳輸,而沒導線什么事,導線只是起了波導的作用。
既然如此,為何通常低頻PCB中的走線看不出“波導”的影子呢?那是因為信號變化太慢,導線間多次反射平衡后呈現出準靜電和準靜磁場(相對電磁波的傳播速度)。
但是,當信號的頻率很高(或含高次諧波)時,情況就不同了。那時,電磁波也就不再那么的聽話,非得用波導(傳輸線)將其框起來不可。通常的PCB傳輸線是帶狀線和微帶線,這是兩種極其常用的傳輸線形式。要構建好這些傳輸線不僅需要合理地鋪設信號和相應的參考地,還必須注意其特征阻抗。如下給出帶狀線和微帶線的特征阻抗近似公式,供參考:
1)帶狀線的特征阻抗
Z0 = 30 π d / (εr^0.5 (we + 0.441 d))
we = w 當 w / d > 0.35
we = w - d (0.35 - w / d)^2 當 w / d < 0.35
其中d是上下地層(或
電源層)的間距,w為信號線寬,εr為介質的相對介電常數。
2)微帶線的特征阻抗
Z0 = (60 / εe^0.5) ln(8 d / w + w / (4 d) ) 當 w / d < 1
Z0 = 120 π / (εe^0.5 (w / d + 1.393 + 0.667 ln(w / d + 0.444))) 當 w / d > 1
其中d為頂或底信號層到底下參考地層的間距,w為信號線寬。εe為介質的等效相對介電常數,為:
εe = (er + 1) / 2 + ((er - 1) / 2) / (1 + 12 d / w)^0.5
關于場和路不妨多說幾句:
其實原本這個世界就是個場的集合。無論從德布羅意的物質波(一種物質概率場)還是到量子場論(或量子電動力學),物質都由“場”構成。所謂“粒子”只是場的某種激發態,真空非空,而是場的基態——最低能態。
回到電路,實體電路中哪個器件沒有形狀、哪條導線沒有長短。為何到了電路原理圖中,那些個有模有樣的東西都變成了“無形”的玩意兒了呢?答案就是兩字——簡化。簡化可以使電路的分析變得更為模型化些——集總參數模型。
在集總參數電路中,器件是零維的,甚至導線也是“零維”的。故,我們有“電路拓撲”一說。集總參數電路中,有“電流”和“電壓”,這是兩個非常普通的概念,也是兩個最為“深入人心”的概念。這些個概念不僅在集總參數電路中“實際存在”,而且它們還能以無限快的速度傳播。這就是我們非常熟悉且根深蒂固的“模型”。
事實果真是如此嗎?不是?梢悦鞔_的一個事實是,所謂的“電壓”和“電流”都不是無條件存在的概念。若到了微波范圍,除非是TEM導波,電壓和電流這兩個概念不復存在。如果仔細分析有損的TEM傳輸線,電流和電壓也將失效(除非是理想的無損TEM模傳輸線)。當然,為了便于分析和處理問題,在射頻和微波技術中會引入一些電路的方法和技術(如公度線網絡技術),但這只是按一維理想近似的結果(注意這個世界不是一維的,當然更不可能是零維德)。
在這里強調場的概念并不是一味地要求各位都完全采用場方程來分析問題,實際上多數情況下也是不可行的。但是,必須意識到“電路”其本原就是“場”。通常,電路設計只強調原理圖的設計過程,而忽視了PCB的設計和系統連接和布局(請個MM畫板不在少數)。這根源就在于沒把電路視為“場”,根本就不把PCB當回事兒?梢愿嬖V你的是,到了微波領域,電路圖的設計根本就是件“小事”,重頭戲還在后面呢。也許PCB上能看到的僅是幾條導線,但其功能卻完全不是通常所能想到的。